【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

（1）求证：截面EFGH为平行四边形

（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH

【题目】如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．

(Ⅰ)求证：A1B//平面AEC1；

(Ⅱ)在棱AA1上存在一点M，满足，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值。

【题目】设：实数满足，其中；：实数满足.

（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(1)若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；

(2)若线段|AB|＝20，求直线l的方程．

【题目】在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为 ．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）若直线l与圆相切，求的值；

（2）若直线l与曲线（为参数）交于A，B两点，点，求．

【题目】设．

讨论的单调区间；

当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．

已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；

（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．