【题目】已知函数.

（1）求的值；

（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围 .

【题目】若函数，.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

【题目】已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．

（1），求sin 2θ的值；

（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．

【题目】设椭圆E： 过 ， 两点，O为坐标原点
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A、B，且 ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由．

【题目】如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．

（1）证明：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．

【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．

（）求三种粽子各取到个的概率．

（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．

【题目】已知函数f(x)=lnx - .

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)证明:当x>1时,f(x)<x-1;

(3)确定实数k的所有可能取值,使得存在x0>1,当x∈(1,x0)时,恒有f(x)>k(x-1).

【题目】已知函数在点M(1,f(1))处的切线方程为

求（1）实数a,b的值；

（2）函数的单调区间及在区间[0,3]上的最值.

【题目】已知函数

（1）求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;

（2）求经过点A（1,3）的曲线的切线方程.

【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数， .

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.