【题目】美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；

（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？

（3）现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所过利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）①当时，写出直线的普通方程；

②写出曲线的直角坐标方程；

（2）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.

【题目】设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。

（Ⅲ）设函数（表示中的较小者），求的最大值。

【题目】已知椭圆： 的左右焦点分别为， ，左顶点为，上顶点为， 的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线： 与椭圆相交于不同的两点， ， 是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.

【题目】已知点，，均在圆上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆相交于、两点，求的长；

（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【题目】《城市规划管理意见》里面提出“新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的封闭小区和单位大院要逐步打开”，这个消息在网上一石激起千层浪，各种说法不一而足.某网站为了解居民对“开放小区”认同与否，从岁的人群中随机抽取了人进行问卷调查，并且做出了各个年龄段的频率分布直方图（部分）如图所示，同时对人对这“开放小区”认同情况进行统计得到下表：

（Ⅰ）完成所给的频率分布直方图，并求的值；

（Ⅱ）如果从两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会，然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人的年龄都在内的概率 .

【题目】如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．
（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．

学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
（I）求理科组恰好得4分的概率；
（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

【题目】已知向量 ，若f（x）=mn． （I）求f（x）的单调递增区间；
（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f ，sinC=2sinB，求A，c，b的值．

【题目】定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点． 例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=sinx﹣1是[﹣π，π]上的“平均值函数”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤ ；
③若函数f（x）=x2+mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜ ．
其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．