【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

【题目】选修4一1：几何证明选讲 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

【题目】已知函数 ，g（x）=2ln（x+m）．
（1）当m=0，存在x0∈[ ，e]（e为自然对数的底数），使 ，求实数a的取值范围；
（2）当a=m=1时，设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＞x2＞﹣1），使得H（x1）﹣H（x2）= ？请说明理由．

【题目】某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？

附：

，其中

【题目】设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 且P，Q是椭圆C上不同的两点， （Ⅰ）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2 ， 且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；
（Ⅱ）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．

【题目】三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1 ， 连接AP交棱CC1于点D． （Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．

(1)求证：函数f (x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点．

(2)当x≥时，若关于x的不等式f (x)≥ x2＋(a－3)x＋1恒成立，试求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=（a∈R）是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判断并证明f（x）在R上的单调性．