【题目】已知函数f（x）= ﹣m（lnx+ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（ ，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ ．

【题目】已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

【题目】函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，求证：.

【题目】已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

【题目】为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心处，为居民小区，的距离为200米，按照设计要求，以居民小区和圆弧上点为线段向半圆外作等腰直角三角形（为直角顶点），使改造后的公园成四边形，如图所示．

（1）若时，与出入口的距离为多少米？

（2）设计在什么位置时，公园的面积最大？

为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）求关于的线性回归方程；

（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？

（附：线性回归方程：，，）

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， O为坐标原点，点P（1， ）在椭圆上，连接PF1交y轴于点Q，点Q满足 = ．直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点M（ ，0），若直线l过椭圆C的右焦点F2 ， 证明： 为定值；
（Ⅲ）若直线l过点（0，2），设N为椭圆C上一点，且满足 + =λ ，求实数λ的取值范围．

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn= （an﹣1），数列{bn}满足bn+2=2bn+1﹣bn ， 且b6=a3 ， b60=a5 ， 其中n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=（﹣1）nbnbn+1 ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

【题目】某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.

若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.

（I）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；

（Ⅱ）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；

（Ⅲ）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.

【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求理科综合分数的众数和中位数；

（3）在理科综合分数为， ， ， 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？