【题目】为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了户居民六月份的用电量（单位：）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况.

用电量数据如下：

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对应的家庭收入数据如下：

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（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施阶阶梯电价，使的用户在第一档，电价为元/；的用户在第二档，电价为元/；的用户在第三档，电价为元/，试求出居民用电费用与用电量间的函数关系；

（Ⅱ）以家庭收入为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.

（Ⅲ）小明家的月收入元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？

参考数据：，，，，.

参考公式：一组相关数据，，…，的回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为样本均值.

【题目】已知实数a、b满足：a＞0，b＞0．
（1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2 ．
（2）若a+b=1，求证： + + ≥12．

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，，.

（1）求证：平面；

（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.

【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 （t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 倍，求a的值．

【题目】如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．

（1）求证：ABDE=BCCE；
（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．

【题目】已知函数φ（x）= ，a＞0
（1）若函数f（x）=lnx+φ（x），在（1，2）上只有一个极值点，求a的取值范围；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1 ， x2∈（0，2]，且x1≠x2 ， 都有 ＜﹣1，求a的取值范围．

【题目】已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；

（3）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．

（1）证明：AC⊥DE；
（2）若PC= BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

【题目】如图，在四棱锥中，，侧面底面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，且二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．