【题目】如图．在四棱锥中，，，平面ABCD，且．，，M、N分别为棱PC，PB的中点.

（1）证明：A，D，M，N四点共面，且平面ADMN；

（2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．

【题目】运动员参加射击比赛,每人射击4次(每次射一发),比赛规定:全不中得0分,只中一弹得15分,中两弹得40分,中三弹得65分,中四弹得100分.已知某一运动员每一次射击的命中率为,则他的得分期望为_____.

【题目】已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

（1）若a=1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

①三棱锥体积的最大值为；

②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；

③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；

④直线BQ与AP所成角的最大值为；

其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）

(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.

【题目】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．