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【题目】“石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏,起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是:出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”.若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是( )

A. B. C. D.

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【题目】如图所示,在ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,在四面体PABC中,S1,S2,S3,S分别表示PAB,PBC,PCA,ABC的面积,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成二面角的大小.写出对四面体性质的猜想,并证明你的结论

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【题目】已知双曲线 =1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(
A.(1,
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)

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【题目】已知函数.

1)若上的最小值为,求的值;

2)若上恒成立,求的取值范围.

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【题目】我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值,在执行如图算法的程序框图时,若输入的n=5,x=2,则输出V的值为(
A.15
B.31
C.63
D.127

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【题目】已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.

(1)若,证明:函数必有局部对称点;

(2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围;

(3)若函数上有局部对称点,求实数的取值范围.

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【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

喜好体育运动

不喜好体育运动

合计

男生

5

女生

10

合计

50

已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.

(1)请将上面的列联表补充完整;

(2)能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.

(参考公式: )

临界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【题目】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.

优秀

非优秀

总计

甲班

10

乙班

30

总计

105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表;

(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为成绩与班级有关系”?

参考公式:K2

P(K2k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

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【题目】如图,在正四棱柱中,已知AB=2,

E、F分别为上的点,且.

(1)求证:BE⊥平面ACF;

(2)求点E到平面ACF的距离.

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【题目】Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=-6.

(1)求的通项公式;

(2)求Sn,并判断Sn+1SnSn+2是否成等差数列

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