【题目】在极坐标系中，极点为O，点A的极坐标为（2， ），以OA为斜边作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆时针方向分布）
（1）求点B的极坐标；
（2）求三角形外接圆的极坐标方程．

【题目】一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.

(1)用表示一次摸奖中奖的概率；

(2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；

(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时， 最大？

【题目】设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若对任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（3）当a＞4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数．

【题目】设函数f（x）=x（x﹣1）2 ， x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数 的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

【题目】已知直线x﹣2y+2与圆C：x2+y2﹣4y+m=0相交，截得的弦长为
（1）求圆C的方程；
（2）过点M（﹣1，0）作圆C的切线，求切线的直线方程；
（3）若抛物线y=x2上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明．

【题目】如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜ ）．

（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；
（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．

(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；

(2)求随机变量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率

【题目】设△ABC是边长为4的正三角形，点P1 ， P2 ， P3 ， 四等分线段BC（如图所示）

（1）P为边BC上一动点，求 的取值范围？
（2）Q为线段AP1上一点，若 =m + ，求实数m的值．

【题目】已知椭圆： 过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）， 是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于， 两点， 交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

【题目】已知α，β∈（0， ）且sin（α+2β）=
（1）若α+β= ，求sinβ的值；
（2）若sinβ= ，求cosα的值．