【题目】在数列{an}中，a1= ，an+1= an ， n∈N*
（1）求证：数列{ }为等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和．

【题目】怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）
男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．
（1）求女生立定跳远成绩的中位数；
（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；
（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大小；
（2）设函数f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时x的值．

【题目】若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.

(1)求证：是R上的增函数；

(2)若，解不等式．

【题目】已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（ ）
A.[1，3]
B.（1，3）
C.
D.

【题目】某工厂生产、两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：

由于表格被污损，数据、看不清，统计员只记得，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.

（1）求表格中与的值；

（2）从被检测的件种元件中任取件，求件都为正品的概率.

【题目】已知（ +1）m= xm+ym ， 其中m，xm ， ym∈N* ．
（1）求证：ym为奇数；
（2）定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．已知数列{an}的通项公式为an=[ n]，求证：存在{an}的无穷子数列{bn}，使得对任意的正整数n，均有bn除以4的余数为1．

在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数），直线和圆交于两点， 是圆上不同于的任意一点．

（1）求圆心的极坐标；

（2）求点到直线的距离的最大值．

【题目】如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．

（1）求证：EG∥平面ADF；
（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；
（3）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差.

附：