【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为 ，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，Q．

（1）若直线l的斜率为 ，求 的值；
（2）若 =λ ，求实数λ的取值范围．

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明.

(2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该学生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性,给出该学生在学习数学、物理上的合理建议.

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．

（1）求证：PC∥平面BMN；
（2）求证：平面BMN⊥平面PAC．

从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天,这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.

(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中,空气质量类别为优或良的天数;

(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个,设X是空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列和数学期望.

(1)应收集多少位女生的样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4 h的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4 h,请完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”?

附:

规定:当产品中此种元素的含量大于18毫克时,认定该产品为优等品.

(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;

(2)从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数X的分布列及数学期望.

(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？

(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？

【题目】甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为 ．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
（1）求P（2）与P（3）的值；
（2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（ ，m）到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．
（1）求抛物线的方程；
（2）若A为抛物线上一点（异于原点O），点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E．试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．

A. 288种

B. 264种

C. 240种

D. 168种