【题目】已知点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．

（1）求点C的轨迹方程；

（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．

【题目】椭圆C： =1的右焦点F，过焦点F的直线l0⊥x轴，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l0相交于点M，与直线l1：x=3相交于N．
（I） 求证；直线 =1是椭圆C在点P处的切线；
（Ⅱ）求证： 为定值，并求此定值；
（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a4+a7=20，对任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}定义如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通项公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m项和T2m ．

【题目】如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为 ，且∠AA1C1为锐角．
（I） 求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求锐二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

【题目】某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为 ， ， ，女队每人答对的概率都是 ，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．
（I） 求X的分布列及其数学期望E（X）；
（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．

【题目】已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a（ sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．

【题目】已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

【题目】抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，

请判断命题的真假，并证明.

【题目】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，O为坐标原点，点在双曲线上．

（I）求双曲线C的方程．

（II）若斜率为1的直线l与双曲线交于P，Q两点，且=0，求直线l方程．