【题目】在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是 （φ为参数）和 （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C1和C2的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

存在每个面都是直角三角形的四面体；

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

棱台的侧棱延长后交于一点；

用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

其中正确命题的个数是　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．

设函数，．

（1）若有两个极值点，且满足，求的值及的取值范围；

（2）若在处的切线与的图象有且只有一个公共点，求的值；

（3）若，且对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件．

【题目】已知函数f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
（2）设f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证：﹣5﹣f（x1）＜f（x2）＜﹣ ．

【题目】已知椭圆C1： + =1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点．
（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；
（2）过点M（﹣1，0）的直线l与曲线C1 ， C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直线l的方程．

乙校：

以抽样所得样本数据估计总体
（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；
（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= ，直线PC与平面ABCD所成角的正切为 ．
（1）设E为直线PC上任意一点，求证：AE⊥BD；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．

【题目】在△ABC中，已知A= ，cosB= ． （Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2 ，D为AB的中点，求CD的长．

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为，右焦点为，一条准线方程是，点为椭圆上异于的两点，点为的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交直线于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；

（3）若，求直线斜率的取值范围。

【题目】某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为，工艺品的体积为。现设圆柱的底面半径为，工艺品的表面积为，半球与圆柱的接触面积忽略不计。

（1）试写出关于的函数关系式并求出的取值范围；

（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值。

参考公式：球体积公式：；球表面积公式：，其中为球半径.