【题目】如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线 上从左向右依次取点Ak、Bk ， k=1，2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk+1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是 ．

【题目】已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2． （Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 成立，求实数x的取值范围．

【题目】已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲线C2的参数方程为 （α为参数），将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的 倍，得到曲线C3 ．
（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程；
（2）已知点P（0，2），曲线C1与曲线C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

【题目】已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a为实数． （Ⅰ）求函数g（x）的极值；
（Ⅱ）设a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求实数a的最小值．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣ ）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0， ）到椭圆C的右焦点的距离为 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P作互相垂直的两条直线l1 ， l2 ， 且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．

【题目】已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的 中点．

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试
确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出 的值．

【题目】已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+ b=c．
（1）求∠A的大小；
（2）若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{ }的前n项和为Sn ， 求证：Sn＜ ．

【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足 ，则△ABC面积的最大值为 ．