【题目】已知函数f（x）= x2﹣ax+（3﹣a）lnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y+1=0垂直，求a的值；
（2）设f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证：f（x1）+f（x2）＞﹣5．

【题目】已知椭圆的离心率e= ，左、右焦点分别为F1、F2 ， 定点，P（2， ），点F2在线段PF1的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M、F2N的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

【题目】若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得：

⑴ 任取，有（是常数）；

⑵ 对于内任意，当，总有.

我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”.根据上述定义，解决下列问题：

（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由.

（2） 已知是“平顶型”函数，求出的值.

（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围.

【题目】如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1， ，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上．
（1）当 为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．

【题目】某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；
（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．

【题目】已知函数f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e为自然对数的底数，若存在实数x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，则实数a的值为（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

【题目】将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D.[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

【题目】已知函数y＝f（x）是偶函数，当x＞0时，；当x∈[﹣3，﹣1]时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝________

【题目】已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn ， 且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；
（1）求证：an+2﹣an是一个定值；
（2）若数列{an}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N* ， 都有an+T=an成立，则称{an}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；
（3）若数列{an}是各项均为有理数的等差数列，cn=23n﹣1（n∈N*），问：数列{cn}中的所有项是否都是数列{an}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．

【题目】已知函数f（x）=9x﹣2a3x+3：
（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2 ， n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．