【题目】如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

【题目】某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．

（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．

【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．
（1）证明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．

【题目】已知函数
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＜ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ，（其中φ为参数），曲线 ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1 ， C2分别交于点A，B（均异于原点O）
（1）求曲线C1 ， C2的极坐标方程；
（2）当 时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）
（1）讨论函数f（x）的单调性
（2）若不等式 恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知椭圆C： 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

【题目】某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．

（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；
（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．

【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．
（1）证明：A=2B；
（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．