【题目】在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy （Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求 的取值范围．

【题目】设函数f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜ ，e是自然对数的底数
（1）求证：函数f（x）有两个极值点；
（2）若﹣e≤a＜0，求证：函数f（x）有唯一零点．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

【题目】已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上有零点，求的取值范围；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点 （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

【题目】函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．

（1）求a，b的值；

（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．

【题目】我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：
（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．

【题目】△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 b=4c，B=2C （Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．

【题目】已知双曲线C： =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 =0，则双曲线离心率的取值范围是 ．

【题目】若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“特征函数”．下列结论中正确的个数为（　　）

①是常数函数中唯一的“特征函数”；

②不是“特征函数”；

③“特征函数”至少有一个零点；

④是一个“特征函数”．

A.1B.2C.3D.4