【题目】在直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ+2=0．
（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；
（2）若直线C3的极坐标方程为 ，设C3与C1的交点为M，N，P为C2上的一点，且△PMN的面积等于1，求P点的直角坐标．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0． （Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知A为椭圆 =1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1 ， F2 ， 且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2= ． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设 ，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

【题目】如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形，底面△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A1B⊥B1C．
（1）求证：直线AC⊥直线BB1；
（2）若直线BB1与底面ABC成的角为60°，求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值．

【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．
（1）根据茎叶图中的数据，求出A队第六位选手的成绩；
（2）主持人从A队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（3）主持人从A、B两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

【题目】如图，在△ABC中， ，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α， ．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）若 ，求AC的长．

【题目】在（0，1）之间随机取两个数，则的概率为 （ ）

A. B. C. D.

【题目】数列{an}中， ，若不等式 恒成立，则实数t的取值范围是 ．

【题目】北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由长为a个物体，宽为b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为c个物体，宽为d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S= ．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为 ．

【题目】设函数f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ， 则e e 的最大值为（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1