【题目】已知函数 ， ．
（1）求函数 的单调增区间；
（2）若 ，解不等式 ；
（3）若 ，且对任意 ，方程 在 总存在两不相等的实数根，求 的取值范围．

【题目】在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， ．

（1）求证：平面 平面 ；
（2）设 为棱 上一点， ，试确定 的值使得二面角 为 ．

【题目】如图，直线 平面 ，垂足为 ，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥) 的棱长为2， 在平面 内， 是直线 上的动点，当 到 的距离为最大时，正四面体在平面 上的射影面积为 ．

【题目】所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥 中， 是 的中点，且 ，底面边长 ，则正三棱锥 的体积为 ， 其外接球的表面积为 ．

【题目】已知 ， ，函数 的最小值为4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

【题目】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为1的圆.
（1）求曲线 ， 的直角坐标方程；
（2）设 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，求 的取值范围.

【题目】设函数 ．
（1）若当 时，函数 的图象恒在直线 上方，求实数 的取值范围；
（2）求证： ．

【题目】已知圆 ： （ ）与直线 ： 相切，设点 为圆上一动点， 轴于 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
（2）直线 与直线 垂直且与曲线 交于 ， 两点，求 面积的最大值．

【题目】北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 .人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 的把握认为“围棋迷”与性别有关？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为 。若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 和方差 .
附： ，其中 .

【题目】如图，在四棱锥 中，底面梯形 中， ，平面 平面 ， 是等边三角形，已知 ， ．

（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．