【题目】如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ，且 ，点 在线段 上，且 .

（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

【题目】已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数 的图象.
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面积的最大值.

【题目】如图，在 中， ， . 分别是边 上的点，且 .现将 沿直线 折起，形成四棱锥 ，则此四棱锥的体积的最大值是 ．

【题目】如图，用虚线表示的网格的小正方形边长为1，实线表示某几何体的三视图，则此几何体的外接球半径为（ ）

A.
B.
C.2
D.

【题目】已知函数 ．
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ）若不等式 的解集为 ，且满足 ，求实数 的取值范围．

【题目】在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，圆 的极坐标方程为 ．
（1）将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点 作斜率为1直线 与圆 交于 两点，试求 的值.

【题目】已知函数 （ 为常数）与 轴有唯一的公关点 ．
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）曲线 在点 处的切线斜率为 ，若存在不相等的正实数 ，满足 ，证明： ．

【题目】已知中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 的椭圆过点 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与 轴的非负半轴交于点 ，过点 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点 ， 两点，连接 ，求 的面积的最大值．

【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 的年平均浓度不得超过3S微克/立方米， 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：

（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中 的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 ，求 的分布列和数学期望．

【题目】在如图所示的多面体中， 平面 ， ， ， ， ， ， ， 是 的中点．

（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．