在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。

（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程。

（2）设点P为曲线C上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值。

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设当，不等式恒成立，求k的最大值.

【题目】某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

已知

（1）求的值

（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程 可供选择的数据

（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值。当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”。试求这6组销售数据中的 “好数据”。

参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是

【题目】根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单位mg/100ml）/在，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，属于醉酒驾驶。”2017年“中秋节”晚9点开始，济南市交警队在杆石桥交通岗前设点，对过往的车辆进行检查，经过4个小时，共查处喝过酒的驾驶者60名，下图是用酒精测试仪对这60名驾驶者血液中酒精溶度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图。

（1）求这60名驾驶者中属于醉酒驾车的人数（图中每组包括左端点，不包括右端点）

（2）若以各小组的中值为该组的估计值，频率为概率的估计值，求这60名驾驶者血液的酒精浓度的平均值。

【题目】已知函数.

（1）求证：当时，函数在上，存在唯一的零点；

（2）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）令，讨论函数的零点的个数；

（3）若，正实数满足，证明： ．

【题目】如图，已知是内角的角平分线.

（1）用正弦定理证明： ；

（2）若，求的长.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）求在上的最大值和最小值.