【题目】如图，四棱锥中， ，侧面为等边三角形， ， .

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求与平面所成的角的大小.

【题目】中山某学校的场室统一使用“欧普照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布，且使用寿命不少于个月的概率为，使用寿命不少于个月的概率为.

（1）求这种灯管的平均使用寿命；

（2）假设一间课室一次性换上支这种新灯管，使用个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.

【题目】设锐角三角形的内角的对边分别为， ．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

【题目】已知.

（I）若，求曲线在点处的切线方程.

（II）若，求函数的单调区间.

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.

（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.

【题目】已知函数,三个函数的定义域均为集合.

（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；

（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）

【题目】已知抛物线： 的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时， 的中垂线交轴于点.

（1）求的值；

（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕点旋转时，求的最大值.

【题目】在三棱柱中，侧面为矩形， ， ， 是的中点， 与交于点，且平面.

(1)证明： ；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值；

（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？

附：