【题目】已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形, .

（1）求证：平面平面；

（2）若，求锐角二面角的余弦值.

【题目】已知函数 ，若有两个零点，则的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆： 的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点

(1)求椭圆的方程

(2)求证：直线MN过定点R（）

(3)求面积的最大值

【题目】已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.

其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

①函数y＝f(x)在区间内单调递增；

②函数y＝f(x)在区间内单调递减；

③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；

④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

⑤当x＝时，函数y＝f(x)有极大值．

则上述判断中正确的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ③④⑤ D. ③

【题目】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)

A. － B. －2

C. －2或－ D. 2或－

【题目】已知函数f(x)＝ (a<0)．

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；

(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．

【题目】函数f(x)＝x3－kx，其中实数k为常数．

(1)当k＝4时，求函数的单调区间；

(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝k只有一个交点，求实数k的取值范围．