【题目】某学校的特长班有名学生，其中有体育生名，艺术生名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组，第一组，第二组，…，第五章，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为.

（1）求的值，并求这名同学心率的平均值；

（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.

参考数据：

参考公式：，其中.

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；

（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公共点．

【题目】如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．

（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求；

（Ⅱ）若，求圆C的半径．

（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；

（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

【题目】如图1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E为CD的中点，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2．

（Ⅰ）求证：平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）求点B到平面PCE的距离．

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为，（为参数，且），曲线的极坐标方程为．

（）求的极坐标方程与的直角坐标方程．

（）若是上任意一点，过点的直线交于点，，求的取值范围．

【题目】设函数，．

（）设，讨论函数的单调性．

（）设，求证：当时，．

【题目】某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．

（）求的值及样本中男生身高在（单位：）的人数．

（）假设用一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．

（）在样本中，从身高在和（单位：）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．

已知函数（其中）.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）在极坐标系下，设曲线与射线和射线分别交于，两点，求的面积；

（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点，求的值.