（Ⅰ）现用样本的数据特征估算整体的数据特征，从全省高中生挑选4位同学，记为4位同学获得奖金的总人数，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同学某轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮游戏中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，若王同学在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型。请问：仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少？

【题目】如图，正三棱柱的所有棱长均，为棱（不包括端点）上一动点，是的中点．

（Ⅰ）若，求的长；

（Ⅱ）当在棱（不包括端点）上运动时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数)，圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆和圆的极坐标方程；

（2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点，与圆异于点的交点分别为点，且，求四边形面积的最大值.

【题目】在如图所示的多面体中，底面四边形是菱形，，，相交于，，在平面上的射影恰好是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.

（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望；

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.

【题目】某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布，数学成绩的频数分布直方图如下：

（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；

（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？

（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有人，求的分布列和数学期望.

（附参考公式）若，则，

【题目】在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图所示的五棱锥，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

【题目】平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.

【题目】已知函数（为常数）.

（1）求函数在的最小值；

（2）设是函数的两个零点，且，证明：.

【题目】在中，，且，若以为左右焦点的椭圆经过点.

（1）求的标准方程；

（2）设过右焦点且斜率为的动直线与相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.