【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的顶点、在椭圆上， 所在的直线斜率为， 所在的直线斜率为，若，求的最大值．

【题目】【2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）】如图，四棱锥底面为等腰梯形， 且，点为中点．

（1）证明： 平面；

（2）若平面， ，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．

【题目】随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为、、、、、、，由此得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；

（2）从使用手机时间在、、、的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

【题目】已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若，当时，试比较与2的大小；

（2）若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：

【题目】已知圆与直线相切.

（1）若直线与圆交于两点，求；

（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事用户车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

【题目】已知函数（）在同一半周期内的图象过点， ， ，其中为坐标原点， 为函数图象的最高点， 为函数的图象与轴的正半轴的交点， 为等腰直角三角形.

（1）求的值；

（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线（）上（如图所示），试判断点是否也落在曲线（）上，并说明理由.

【题目】已知函数定义在上，且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，

（1）求出的解析式；

（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；

【题目】已知函数在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若对， 恒成立，求的取值范围