【题目】已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为 .

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的极坐标方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）若，求的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的， 都有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆： 过点， ， 分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于， ，求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

【题目】某购物网站对在7座城市的线下体验店的广告费指出（万元）和销售额（万元）的数据统计如下表：

（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若用对数函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算对数函数回归模型的相关系数约为，请说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测城市的广告费用支出万元时的销售额.

参考数据： ， ， ， ， ， .

参考公式： ， .

相关系数.

【题目】（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在两条直线，都是曲线的切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

【题目】衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．