【题目】在直角坐标系中， ，动点满足：以为直径的圆与轴相切.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线过点且与交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程.

【题目】2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.

(1)求的值;

(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．

【题目】已知函数．

(I)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；

(Ⅲ)比较与的大小，并加以证明.

【题目】如图，三棱柱中， 平面， .过的平面交于点，交于点.

(l)求证： 平面；

(Ⅱ)求证： ；

(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．

【题目】某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生．等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，

表1

(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；

(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名类学生”的概率；

(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%， 类女生占女生总数的比例为， 类男生占男生总数的比例为，判断与的大小．（只需写出结论）

【题目】已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；

（3）比较与的大小，并加以证明．

【题目】已知椭圆过， 两点．

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）设点在椭圆上．试问直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】如图，三棱柱中， 平面， .过的平面交于点，交于点.

(l)求证： 平面；

(Ⅱ)求证： ；

(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．

【题目】某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生．等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，

表1

(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；

(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名类学生”的概率；

(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%， 类女生占女生总数的比例为， 类男生占男生总数的比例为，判断与的大小．（只需写出结论）

【题目】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 设该数列的前项和为,

规定：若 ,使得（ ），则称为该数列的“佳幂数”.

（Ⅰ）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；

（Ⅱ）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；

（III）（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;

（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.