A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 若命题 “， ”，则命题的否定为“， ”

C. “”是“”的充分不必要条件

D. “”是“直线与直线互为垂直”的充要条件

在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设与圆的交点为， 与轴的交点为，求.

【题目】已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直．

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得函数的极小值为．若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点， 是椭圆的另一个焦点，求的取值范围.

【题目】“累积净化量（）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分：

为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有： 和，并绘制了如下频率分布直方图：

（1）求的值及频率分布直方图中的值；

（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为的空气净化器有多少台？

（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B. 若命题 “， ”，则命题的否定为“， ”

C. “”是“”的充分不必要条件

D. “”是“直线与直线互为垂直”的充要条件

【题目】设函数，其中为自然对数的底数.

（1）若曲线在轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数的值；

（2）记的导函数为， 在区间上的最小值为，求的最大值.

【题目】椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

【题目】如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面 平面， 为中点， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.

【题目】甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的个红包金额的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；

（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．