【题目】已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

(1)求二面角F-BE-D的余弦值;

(2)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.

【题目】如图，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分别为、上的点，且.

(1)求证：BE⊥平面ACF；

(2)求点E到平面ACF的距离．

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.

【题目】某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.

（1）求、的值；

（2）求样本的平均数；

（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.

【题目】现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球；B盒装有2个黄乒乓球，个白乒乓球. 现从A、B两盒中各任取2个乒乓球.

（1）若，求取到的4个乒乓球全是白的概率；

（2）若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为, 求的值.

（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；

（下面摘取了随机数表的第7～9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：

检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为，求，的值。

（3）已知，，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。

A. 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨

B. 不可能事件不是确定事件

C. 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强

D. 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖

【题目】在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．

（1）求的参数方程;

（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.