【题目】设函数，．

（1）求函数的单调性；

（2）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．

【题目】某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻(时)变化的规律满足表达式，，其中为空气治理调节参数，且．

（1）令，求的取值范围；

（2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数的取值范围．

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为， 上的动点到两焦点的距离之和为4，当点运动到椭圆的上顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为，若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

【题目】为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．

表中， ．

（1）根据散点图判断： 与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）

（附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ）

【题目】在中， ， ， ， 是中点（如图1）.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（1）将沿折起的过程中， 平面是否成立？并证明你的结论；

（2）若与平面所成的角为60°，且为锐角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.

【题目】进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；

（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.

附：.

【题目】已知函数为奇函数．

（1）求a的值，并证明是R上的增函数；

（2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．

【题目】某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻(时)变化的规律满足表达式，，其中为空气治理调节参数，且．

（1）令，求的取值范围；

（2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数的取值范围．

【题目】已知函数为奇函数．

（1）求a的值，并证明是R上的增函数；

（2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（， 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；

（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.