【题目】已知函数.

(Ⅰ)若存在使得成立,求实数的取值范围；

(Ⅱ)求证：当时,在(1)的条件下, 成立．

【题目】设是数列的前项和，已知， .

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求.

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程.

（3）试预测加工个零件需要多少时间？

附录：参考公式： ，.

【题目】函数（），满足，且在时恒成立.

（1）求、的值；

（2）若，解不等式；

（3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出答案）；

（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；

（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．

注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得

②若，则，．

【题目】不是直角三角形，它的三个角所对的边分别为，已知.

（1）求证： ；

（2）如果，求面积的最大值.

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)

写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，

求的最小值，并求相应的点的坐标.

【题目】（本小题满分12分）设函数．

（Ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．