（Ⅰ）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率；

（Ⅱ）小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望．

该同学确定的研究方案是：现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据取线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验.

（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；

（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若有线性回归方程得到估计，数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得线性回归方程是否理想.

附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ， ， .

（1）求f(x)的单调增区间；

（2）若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

【题目】如图，正方形与梯形所在的平面相互垂直， ,点在线段上.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

【题目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】（12分）已知p：方程有两个不等的负实根，q：方程

无实根，若为真，为假，求实数m的取值范围。

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值.

【题目】已知函数 .

（1）当时，求函数的极值；

（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

【题目】如图，四棱锥中，底面为梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求证：平面 平面；

（2）设为上的一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

【题目】根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.

（Ⅰ）求未来三年，至多有1年河流水位的概率（结果用分数表示）；

（Ⅱ）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失10000元；当时，损失60000元，为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；

方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；

方案三：不采用措施：试比较哪种方案较好，并说明理由.