【题目】甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天元；方式而：雨天每天元，晴天出工每天元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近年此月的下雨天数（）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.

（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；

（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？

（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过天的概率.

【题目】如图，在四面体中，,.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小.

【题目】为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按，，，分组，得到的频率分布直方图.

（Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；

（Ⅱ）完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？

附：

临界值表：

【题目】把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为.

（1）求与的直角坐标系方程；

（2）若直线与圆交于，两点，求的面积.

【题目】已知，，其中.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.

（1）求该抛物线的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设动点在圆上，动线段的中点的轨迹为，与直线交点为，且直角坐标系中，点的横坐标大于点的横坐标，求点的直角坐标.

【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：

经计算得： ， ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和， ，其中， 分别为观测数据中的温差和产卵数， .

（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；

（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为， ；相关指数