【题目】已知函数（，常数）.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，判断并用定义法证明函数在的单调性；

（3）讨论函数的奇偶性，并说明理由.

【题目】（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．

（1）求关于的函数关系式；

（2）求的最大值．

【题目】对任意实数，定义函数，已知函数，，记.

（1）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，且，求使得等式成立的的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.

A. 若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行

B. 若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直

C. 若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行

D. 若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直

【题目】已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.

（1）求的值；

（2）利用定义法证明在上单调递减；

（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

(1)证明：坐标原点O在圆M上；

(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程．

（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

【题目】已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的函数为奇函数．

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.