【题目】如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°

（1）求证：AE⊥平面CDE；

（2）求AB与平面BCE所成角的正弦值.

【题目】已知数集具有性质；对任意的、，，与两数中至少有一个属于．

（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

（2）证明：，且；

（3）当时，若，求集合．

【题目】执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )

A. 2 B. C. D. -1

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）若直线的斜率为，判断直线与曲线的位置关系；

（2）求与交点的极坐标（，）.

【题目】对任意，，，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要条件，

④“”是“”的充分条件．

其中真命题的个数为（）．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【题目】设，函数，函数.

（1）当时，求函数的零点个数；

（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的取值集合；

（3）对于，，求的最小值.

A.存在某个位置，使直线AF与BD垂直B.存在某个位置，使直线AD与BF垂直

C.存在某个位置，使直线CF与DA垂直D.存在某个位置，使直线AB与DF垂直

【题目】已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.

（1）求证：平面PCD；

（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆过点．

（1）求椭圆的方程，并求其离心率；

（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．