【题目】在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.

(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；

(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

【题目】在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.

(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.

【题目】已知在中，角的对边分别为,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范围.

【题目】祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（ ）

A. B.

C. D.

①若，则奖励玩具一个；

②若，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， ， 是上一点，且.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；

（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求岁以下人数的分布列和期望；

（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.

【题目】椭圆C：的离心率为，其右焦点到椭圆C外一点的距离为，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

1求椭圆C的方程；

2求面积S的最大值．

【题目】已知函数，在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）求的单调区间；

（3）若函数在定义域内恒有成立，求的取值范围．