【题目】已知函数，m∈R

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若m∈（-1，0），证明：对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

【题目】已知椭圆以，为左右焦点，且与直线：相切于点.

（1）求椭圆的方程及点的坐标；

（2）若直线：与椭圆交于两点，且交于点（异于点），求证：线段长，，成等比数列.

【题目】已知椭圆:经过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.

A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人

B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质

C. 平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

D. 在数列中，，可得，由此归纳出的通项公式

【题目】已知函数，.

（1）若直线与曲线和分别交于两点直线，且曲线在处的切线与在处的切线相互平行，求正数的最大值；

（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.

（1）若，且点所在直线方程为，求的值；

（2）若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并廷长交椭圆于点，求的值.

【题目】随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.

该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

【题目】已知函数.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性；

（3）求使的x的取值范围.

A组：10，11，12，13，14，15，16；

B组：12，13，15，16，17，14，.

假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.

（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；

（2）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.

【题目】如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）不过点的动直线与椭圆相交于两点，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．