【题目】已知.

（1）求证：恒成立；

（2）试求的单调区间；

（3）若，，且，其中，求证：恒成立.

【题目】小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.

（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；

（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；

（3）设顾客抽一次奖小张获利元，求变量的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求的最大值.

【题目】已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】如图：

，，作出函数图象如图所示

，，作出函数图象如图所示

，由有三个不同的零点

，如图

令

得

为满足有三个零点，如图可得

，

点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。

【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知等比数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

A. B. C. D.

【题目】一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“ ”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点，点落在深色区域内的概率为．若在一个显示数字0的显示池中随机取一点，则点落在深色区域的概率为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数

（1）若在上具有单调性，求实数k的取值范围；

（2）求在上的最大值.

【题目】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.

（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；

（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）

附：.

（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？

（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？

（1）能否得到这两块区域的人均可支配收入为（元）？

（2）若“A区域为70万人，B区域为30万人”，请问这两块区域的人均可支配收入为多少？