【题目】如图，在长方体中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中：

（1）与直线不平行也不相交的直线有哪几条？

（2）与直线平行的平面有哪几个？

（3）与直线垂直的平面有哪几个？

（4）与平面平行的平面有哪几个？

（5）与平面垂直的平面有哪几个？

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度.曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设点，若直线与曲线交于两点，求的值.

【题目】在长方体中，写出所有

（1）与直线AB平行的直线，并用“∥”表示；

（2）与直线异面的直线；

（3）与直线AB平行的平面，并用合适的符号表示；

（4）与平面平行的平面，并用合适的符号表示；

（5）与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示.

【题目】已知.

（1）当时，若函数在处的切线与函数相切，求实数的值；

（2）当时，记.证明：当时，存在，使得.

【题目】如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【题目】如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝，公路MB，MN的总长为．

（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．

【题目】如图4，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，过作平面分别交线段于点.

（1）证明：；

（2）若直线与平面所成的线面角的正切值为，则当点在线段的何处时，直线与平面所成角为？

【题目】如果l是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，判断下列命题的真假.

（1）l与要么相交，要么不相交；

（2）要么l在内，要么l在外；

（3）要么l与平行，要么l在内.

【题目】在三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若底面是以为直角顶点的直角三角形，且，求二面角的正弦值.

参照附表，得到的正确结论是　　

附：由公式算得：

附表：

A. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”

B. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”

C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”