甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74

乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83

(1)求两个样本的平均数；

(2)求两个样本的方差和标准差；

(3)试分析比较两个班的学习情况．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，点M的极坐标为（，）．

（1）求点M的直角坐标和C2的直角坐标方程；

（2）已知直线C1与曲线C2相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求|MN|的值．

【题目】已知函数。

（1）若函数的一个极值点为，求的单调区间；

（2）若，且关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求.

【题目】关于曲线C：，给出下列五个命题：

①曲线C关于直线y=x对称；

②曲线C关于点对称；

③曲线C上的点到原点距离的最小值为；

④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；

⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.

上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上）

【题目】已知椭圆 的左右焦点分别为，，离心率为.若点为椭圆上一动点，的内切圆面积的最大值为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作斜率为的动直线交椭圆于两点，的中点为，在轴上是否存在定点，使得对于任意值均有，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净。假设1千克该蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上残留的农药为微克，通过样本数据得到关于的散点图。由数据分析可用函数拟合与的关系.

（1）求与的回归方程（精确到0.1）；

（2）已知对于残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不超过20微克时对人体无害。为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精确到0.1）

附：①参考数据：，，（其中），。

②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【题目】已知函数的图象在点处的切线与直线平行。

（1）求切线的方程；

（2）若函数有3个零点，求实数的取值范围。

【题目】设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数，都有；（2）当时，；（3）；

（1）求和的值；

（2）如果不等式成立，求的取值范围；

（3）如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.

【题目】在某次诗词大会决赛前，甲、乙、丙丁四位选手有机会问鼎冠军，三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：猜测冠军是乙或丁；猜测冠军一定不是丙和丁；猜测冠军是甲或乙。比赛结束后发现，三个人中只有一个人的猜测是正确的，则冠军是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁