【题目】已知点，点，点，动圆与轴相切于点，过点的直线与圆相切于点，过点的直线与圆相切于点（均不同于点），且与交于点，设点的轨迹为曲线.

（1）证明：为定值，并求的方程；

（2）设直线与的另一个交点为，直线与交于两点，当三点共线时，求四边形的面积.

【题目】给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”； ③“，则”的否定是“，则”；④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，为的中点，为棱上的点，平面，求二面角的余弦值.

（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

【题目】如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE；

（2）求证：AD∥平面CEF；

（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

【题目】已知椭圆：的左焦点，离心率为，点为椭圆上任一点，且的最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且的面积为，求直线的方程.

【题目】某球迷为了解两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：

球队：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100

114 118 118 104 93 120 96 102 105 83

球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106

91 81 107 112 107 101 106 120 107 79

（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：

记事件“球队的攻击能力等级高于球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.

【题目】已知数列是等差数列，是等比数列，，.

（1）求和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

【题目】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

【题目】如图，垂直于所在的平面，为的直径，是弧上的一个动点（不与端点重合），为上一点，且是线段上的一个动点（不与端点重合）.

（1）求证：平面；

（2）若是弧的中点，是锐角，且三棱锥的体积为，求的值.