【题目】对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由；

（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

【题目】已知函数f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）讨论f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．

【题目】已知直线经过椭圆: 的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（1）求椭圆方程；

（2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度最小时，在椭圆上有两点，使得,的面积都为，求直线在y轴上的截距。

【题目】如图, 直线与抛物线交于两点, 线段的垂直平分线与直线交于点.

（1）求点的坐标；

（2）当P为抛物线上位于线段下方（含）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数， ），以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值.

【题目】变量满足约束条件则目标函数的取值范围是___.

算得，．见附表：参照附表，得到的正确结论是（　　）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)证明：f(x)为单调递减函数．

(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

①“且为真”是“或为真”的充分不必要条件：②“且为假”是“或为真”的充分不必要条件；③“或为真”是“非为假”的必要不充分条件；④“非为真”是“且为假”的必要不充分条件.

其中，正确的结论是__________.

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .