【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；

（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为．关于下列说法正确的是（ ）

A.浮萍每月的增长率为

B.浮萍每月增加的面积都相等

C.第个月时，浮萍面积不超过

D.若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则

【题目】为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；

（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

参考公式及数据：，．

（1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？

（2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？

【题目】在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）

A. B. C. D.

【题目】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（3）求该选手回答过四个问题的概率.

【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.

(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.

（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；

（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大

（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.

【题目】如图，多面体中，为正方形，，二面角的余弦值为，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.