【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )

A. 乙有四场比赛获得第三名

B. 每场比赛第一名得分为

C. 甲可能有一场比赛获得第二名

D. 丙可能有一场比赛获得第一名

【题目】已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线 与圆相交于两点，求实数的取值范围；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由

【题目】在平面直角坐标系中，长度为3的线段的端点、分别在，轴上滑动，点在线段上，且，

（1）若点的轨迹为曲线，求其方程；

（2）过点的直线与曲线交于不同两点、，是曲线上不同于、的动点，求面积的最大值.

【题目】已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以 为直径的圆与直线恒相切.

A. 240种 B. 360种 C. 480种 D. 600种

【题目】甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

（1）求甲队分别以，获胜的概率；

（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

【题目】某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．

（1）求，并说明的实际意义；

（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．

（Ⅰ）求图中的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．