【题目】设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是.

【题目】某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图：

(I)求直方图中的值;

56789月均用电量百厦

（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;

(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在内的用户奖励20元/月,月均用电量在内的用户奖励10元/月,月均用电量在内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的零点个数；

（2）已知，证明：当时，.

【题目】某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1,2，…，300表示，并用表示第名学生的选课情况，其中根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是( )

A. 为选择历史的学生人数；

B. 为选择地理的学生人数；

C. 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数；

D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和

【题目】在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点．曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)，求的值.

【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点且.求证： 的面积为定值.

【题目】已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是.

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且，

⊙与该椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆标准方程；

（2）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，求证：；

（3）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，试探究的数量关系.

如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（　 　）种

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72