【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求的单调区间及极值.

【题目】某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.

（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；

（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

【题目】如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）

A. 平面

B. 与是异面直线

C.

D.

【题目】已知,,点满足，记点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）若直线过点且与轨迹交于、两点.

（i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.

（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.

【题目】已知函数．

（）当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．

（）求函数的单调区间．

（）对，不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】（）;（）见解析;（）当时， ，当时

【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为；（2）求导得，通过， ， 分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到，通过求导，得， ．

试题解析：

（）当时， ，

∴， ，

，∴切线方程．

（）

．

令，则或，

当时， 在， 上为增函数．

在上为减函数，

当时， 在上为增函数，

当时， 在， 上为单调递增，

在上单调递减．

（）当时， ，

当时，由得

，对恒成立．

设，则

，

令得或，

，∴， ．

点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知集合，集合且满足：

， ， 与恰有一个成立．对于定义 ．

（）若， ， ， ，求的值及的最大值．

（）取， ， ， 中任意删去两个数，即剩下的个数的和为，求证： ．

（）对于满足的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素， ， ，使得恒成立，并说明理由．

A.0B.1C.2D.3

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求证： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（）见解析;（）;（）存在，

【解析】试题分析：（1）由题意，证明， ，证明面；（2）建立空间直角坐标系，求平面和平面的法向量，解得余弦值为；（3）得， ，所以， ，所以存在为中点．

试题解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 两两垂直，以为坐标原点，

以， ， 为， ， 轴建系．

设，则， ， ， ， ，

∴， ．

设的一个法向量为，

∴，取，则．

由于是面的法向量，

则．

∵二面角为锐二面角，∴余弦值为．

（）存在点．

设， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在为中点．

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】已知函数．

（）当时，求此函数对应的曲线在处的切线方程．

（）求函数的单调区间．

（）对，不等式恒成立，求的取值范围．

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

【题目】已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.