【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， ，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为， ， .

（1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，且，求证： .

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点.

（1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；

（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.

（1）求关于的回归方程，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.

（2）在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方，当时，认为线性回归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到）.

附：

, .

【题目】《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下图是赵爽弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2勾股（股勾）24朱实黄实弦实，化简得勾2股2弦2.若图中勾股形的勾股比为，若向弦图内随机抛掷2000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（ ）（参考数据：）

A.B.C.D.

A.一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为

B.某地发行福利彩票，其回报率为，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报

C.根据最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心点

D.大量试验后，可以用频率近似估计概率．

【题目】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.

（1）证明： 平面；

（2）当时，求点到平面的距离.

(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；

(2)根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为单．若将频率视为概率，回答下列问题：

①估计这100天中的派送量指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；

②根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望. 请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.

【题目】已知椭圆：经过点，离心率为.　

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过坐标原点作直线交椭圆于、两点，过点作的平行线交椭圆于、两点.

①是否存在常数，满足？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由；

②若的面积为， 的面积为，且，求的最大值.

【题目】经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).

(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;

(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.