【题目】在中， ， ， ， 为线段的中点， 为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.

（1）若平面平面，求三棱锥的体积；

（2）记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证： .

【题目】已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明： 为定值；

（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积。

【题目】已知函数.

(1)若对恒成立，求实数的取值范围；

(2)已知关于的方程有两个实根，求证： .

【题目】“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额 (百元)的频率分布直方图如图所示：

(1)求网民消费金额的中位数；

(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；

(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数的数学期望.

附表：

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【题目】在直三棱柱中， ， ， 是棱的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

【题目】已知定点，定直线，动点到点的距离比点到的距离小1.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线的斜率的取值范围.

【题目】已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆的普通方程与极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，求圆上的点到直线的最大距离.

【题目】已知圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当过椭圆上一点且与圆相交于点时，弦的最小值为.

（1）求圆即椭圆的方程；

（2）若直线是椭圆的一条切线，是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以为直径的圆是否经过轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

(1)试求的函数关系式；

(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．