【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)在平面直角坐标系中，将曲线的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线，过点作直线，交曲线于两点，若，求直线的斜率.

(1)求x的值．

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？

【题目】如图所示，在三棱锥中，，且，，分别是，的中点．则异面直线与所成角的余弦值为___________.

【题目】【2018衡水金卷（二）】如图，矩形中， 且， 交于点．

（I）若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；

（II）过点作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

【题目】已知在直角梯形中， ， ，将沿折起至，使二面角为直角.

(1)求证：平面平面；

(2)若点满足, ，当二面角为45°时，求的值.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且，交于点，是上任意一点．

（1）求证：；

（2）若为的中点，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．

【题目】（本小题满分13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以表示.

（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为, 求及乙组同学投篮命中次数的方差;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.

【题目】已知为函数的导函数，且.

（1）判断函数的单调性；

（2）若，讨论函数零点的个数.

【题目】设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④